Gọi G=OH∩AI . Trong ΔAHKcó AI, HO là hai đường trung tuyến

⇒Glà trọng tâm tam giác AHK⇒AGAI=23(1)(Tính chất trọng tâm của tam giác)

Xét tam giác ABC có AI là đường trung tuyến và AGAI=23(cmt)⇒G là trọng tâm ΔABC.

Giả sử AD=xHD(x>1)

Ta có:

tanB=ADBD=xHDBD=xtanHBD^=xtanEBC^=x.ECBE;tanC=BEEC

⇒tanB.tanC=x.ECBE.BEEC=x

Theo bài ra ta có: tanB.tanC=3⇔x=3⇒AD=3HD⇒AHAD=23(2)

Từ (1) và (2) ta có:AHAD=AGAI=23⇒HG//DI⇒HG//BC (định lý Talet đảo)