Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho điểm S cố định ở bên ngoài đường tròn (O). Vẽ tiếp tuyến SA của đường tròn (O) (với A là tiếp điểm) và cát tuyến SCB không qua tâm O, điểm O nằm trong góc ASB, điểm C nằm giữa S và B. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng CB. a) Chứng minh rằng tứ giác SAOH nội tiếp một đường tròn b) Chứng mnh rằng SA2=SB.SC c) Gọi MN là đường kính bất kỳ của đường tròn (O) sao cho ba điểm S, M, N không thẳng hàng. Xác định vị trí của MN để diện tích tam giác SMN lớn nhất

Cho điểm S cố định ở bên ngoài đường tròn (O). Vẽ tiếp tuyến SA của đường tròn (O) (với A là tiếp điểm) và cát tuyến SCB không qua tâm O, điểm O nằm trong góc ASB, điểm C nằm giữa S và B. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng CB.

a) Chứng minh rằng tứ giác SAOH nội tiếp một đường tròn

b) Chứng mnh rằng SA2=SB.SC

c) Gọi MN là đường kính bất kỳ của đường tròn (O) sao cho ba điểm S, M, N không thẳng hàng. Xác định vị trí của MN để diện tích tam giác SMN lớn nhất

1 trả lời
Hỏi chi tiết
12
0
0
Tôi yêu Việt Nam
11/09 16:19:09
 

a)      Vì H là trung điểm của BC  ⇒OH⊥BC⇒OHC^=90°

Tứ giác OASH có : OAS^+OHS^=90°+90°=180°⇒OASH  là tứ giác nội tiếp

b)      Xét ΔSAB  và ΔSCA có : S^  chung; SBA^=SAC^   (cùng chắn cung AC)

 ⇒ΔSAB∽ΔSCA(g.g)

c)      Kẻ SK⊥MN

Ta có SSMN=12SK.MN≤12SO.MN (vì ΔOKS  vuông tại O )

Vậy để SSMN lớn nhất thì SO=SK⇒H≡O

⇒SO vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao

 ⇒ΔSMN cân tại S

⇒MN⊥SO

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500K