Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Kẻ cát tuyến AMN không đi qua (O) (M nằm giữa A và N). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O;R). (B và C là hai tiếp điểm và C tuộc cung nhỏ MN). Đường thẳng BC cắt MN và AO lần lượt tại E và F. Gọi I là trung điểm của MN. a) Chứng minh rằng tứ giác ABOC nội tiếp được trong đường tròn. b) Chứng minh EB.EC = EM.EN và IA là phân giác của BIC^ . c) Tia MF cắt (O;R) tại điểm thứ hai là D. Chứng minh rằng ΔAMF∽ΔAON và BC//DN . d) Giả sử OA = 2R. ...

Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Kẻ cát tuyến AMN không đi qua (O) (M nằm giữa A và N). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O;R). (B và C là hai tiếp điểm và C tuộc cung nhỏ MN). Đường thẳng BC cắt MN và AO lần lượt tại E và F. Gọi I là trung điểm của MN.

a) Chứng minh rằng tứ giác ABOC nội tiếp được trong đường tròn.

b) Chứng minh EB.EC = EM.EN và IA là phân giác của BIC^ .

c) Tia MF cắt (O;R) tại điểm thứ hai là D. Chứng minh rằng ΔAMF∽ΔAON và BC//DN .

d) Giả sử OA = 2R. Tính diện tích tam giác ABC theo R.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
20
0
0
Tôi yêu Việt Nam
11/09 16:13:39

a) Vì AB là tiếp tuyến của (O) tại tiếp điểm B AB ⊥ OB hay ABO^=900

Vì AC là tiếp tuyến của (O) tại tiếp điểm C  AC ⊥ OC hay ACO^=900  .

Tứ giác ABOC có ACO^=ABO^=900   nên tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO.

b) Xét ΔEMB và ΔECN  có:

EMB^=ECN^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung NB)

EBM^=ENC^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC)

⇒ΔEMB∽ΔECN(gg) 

⇒EMEC=EBEN⇒EB.EC=EM.EN.

Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O) lần lượt tại các tiếp điểm B và C nên AOB^=AOC^  và AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Vì I là trung điểm MN ⇒OI⊥MN  (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)

 ⇒AIO^=900I nằm trên đường tròn đường kính OA.

Xét đường tròn đường kính OA ta có:

AIC^=AOC^;AIB^=AOB^ (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)

Mà AOB^=AOC^

 ⇒AIC^=AIB^hay IA là phân giác của .

d) Xét ΔAOC  vuông tại C ta có:

OA2=AC2+OC2 

⇒AC2=OA2−OC2=4R2−R2=3R2 

⇒AC=R3.

Xét ΔAOC  vuông tại C ta có:   sinCAO^=OCOA=R2R=12

⇒CAO^=300⇒CAB^=600

có AB = AC và CAB^=600 suy ra ΔABC   là tam giác đều.

 đường cao  h=AB32=3R2

SBCA=12h.AB=12⋅3R2⋅R3=3R234(dvdt)

 

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500K