Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Kẻ cát tuyến AMN không đi qua (O) (M nằm giữa A và N). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O;R). (B và C là hai tiếp điểm và C tuộc cung nhỏ MN). Đường thẳng BC cắt MN và AO lần lượt tại E và F. Gọi I là trung điểm của MN.
a) Chứng minh rằng tứ giác ABOC nội tiếp được trong đường tròn.
b) Chứng minh EB.EC = EM.EN và IA là phân giác của BIC^ .
c) Tia MF cắt (O;R) tại điểm thứ hai là D. Chứng minh rằng ΔAMF∽ΔAON và BC//DN .
d) Giả sử OA = 2R. Tính diện tích tam giác ABC theo R.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Vì AB là tiếp tuyến của (O) tại tiếp điểm B AB ⊥ OB hay ABO^=900
Vì AC là tiếp tuyến của (O) tại tiếp điểm C AC ⊥ OC hay ACO^=900 .
Tứ giác ABOC có ACO^=ABO^=900 nên tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO.
b) Xét ΔEMB và ΔECN có:
EMB^=ECN^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung NB)
EBM^=ENC^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC)
⇒ΔEMB∽ΔECN(gg)
⇒EMEC=EBEN⇒EB.EC=EM.EN.
Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O) lần lượt tại các tiếp điểm B và C nên AOB^=AOC^ và AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Vì I là trung điểm MN ⇒OI⊥MN (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
⇒AIO^=900I nằm trên đường tròn đường kính OA.
Xét đường tròn đường kính OA ta có:
AIC^=AOC^;AIB^=AOB^ (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Mà AOB^=AOC^
⇒AIC^=AIB^hay IA là phân giác của .
d) Xét ΔAOC vuông tại C ta có:
OA2=AC2+OC2
⇒AC2=OA2−OC2=4R2−R2=3R2
⇒AC=R3.
Xét ΔAOC vuông tại C ta có: sinCAO^=OCOA=R2R=12
⇒CAO^=300⇒CAB^=600
có AB = AC và CAB^=600 suy ra ΔABC là tam giác đều.
đường cao h=AB32=3R2
SBCA=12h.AB=12⋅3R2⋅R3=3R234(dvdt)
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |