b) Ta viết tổng n số hạng đầu như sau

S_n = u₁ + u₂ + ... + u_n

= u­₁ + (qu₁ + d) + (qu₂ + d) + ... + (qu_{n – 1} + d)

= u₁ + q(u₁ + u₂ + ... + u_{n – 1}) + (n – 1)d

= u₁ + qS_{n – 1} + (n – 1)d

= qS_{n – 1} + a + (n – 1)d               (vì u₁ = a).

Như vậy, ta được (S_n) cũng là một cấp số nhân cộng với S₁ = u₁ = a.

Áp dụng công thức số hạng tổng quát vừa tìm được ở câu a để tính S_n ta có

Sn=qn−1S1+a+n−1d1−qn−11−q=qn−1a+a+n−1d1−qn−11−q.

Vậy Sn=qn−1a+a+n−1d1−qn−11−q.