Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên tạo với đáy một góc 45°. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC.
Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SH ^ (ABC).
Gọi D là trung điểm của BC nên AH=23AD.
Vì AD là đường trung tuyến trong tam giác ABC đều cạnh a nên AD=a32.
⇒AH=23AD=23 . a32=a33.
Ta có SH ^ (ABC).
Suy ra góc giữa cạnh bên SA và đáy là góc giữa SA và AH, hay là SAH^.
Theo đề bài ta có: SAH^=45° nên suy ra ∆SAH vuông cân tại H.
Khi đó SH=AH=a33
Diện tích tam giác ABC đều cạnh a là a234
Thể tích khối chóp là:
VS.ABC=13SH . SABC=13 . a33 . a234=a312
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |