Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng thì bằng bình phương tỉ số đồng dạng (1)

Công thức tính diện tích tam giác đều là:

 (với x là độ dài cạnh tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra được:

;S1=a234S2=122.S1=122.a234=a2316S2=122.S2=122.a2316=a2364

.

Ta thấy S₁, S₂, S₃,..., là các số hạng của một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng thứ nhất là u1=S1=a234  và công bội q=122=14 .

Do đó

.

S=S1.qn−1q−1=a234⋅14n−114−1;

=a234⋅−114−1=a233

Mà S=S1+S2+S3+...=33

Do đó a233=33⇔a=1.

Vậy a = 1.