Xác định tính chẵn lẻ hàm số

Để xác định tính chẵn lẻ của các hàm số trong bài tập, ta sử dụng các định nghĩa sau:

- Hàm số chẵn: \( f(-x) = f(x) \) với mọi \( x \).
- Hàm số lẻ: \( f(-x) = -f(x) \) với mọi \( x \).

Dưới đây là phân tích cho từng câu hỏi:

### Câu 1:
\[ y = 2x - \sin(3x) \]
- Xét \( f(-x) = -2x + \sin(3x) \) → Không chẵn, không lẻ.

### Câu 2:
\[ y = 1 + 2x^2 - \cos(3x) \]
- Xét \( f(-x) = 1 + 2x^2 - \cos(3(-x)) = 1 + 2x^2 - \cos(3x) \) → Không chẵn, không lẻ.

### Câu 3:
\[ y = 2 - \sin(x) \cos\left(\frac{5\pi}{2} - 2x\right) \]
- Xét \( f(-x) = 2 + \sin(-x) \cos\left(\frac{5\pi}{2} + 2x\right) \) → Không chẵn, không lẻ.

### Câu 4:
\[ y = |x| \cos(2x) \]
- Xét \( f(-x) = |-x| \cos(-2x) = |x| \cos(2x) \) → Chẵn.

### Câu 5:
\[ y = 4x^2 - \sin(3x) \]
- Xét \( f(-x) = 4(-x)^2 - \sin(-3x) = 4x^2 + \sin(3x) \) → Không chẵn, không lẻ.

### Câu 6:
\[ y = \tan(x) - 2 \cos(x) \]
- Xét \( f(-x) = \tan(-x) - 2\cos(-x) = -\tan(x) - 2\cos(x) \) → Lẻ.

### Câu 7:
\[ y = \sin(x) x + \tan(x) \]
- Xét \( f(-x) = \sin(-x)(-x) + \tan(-x) = -\sin(x) x - \tan(x) \) → Lẻ.

### Câu 8:
\[ y = 1 + \cos\left(x\right) \sin\left(\frac{3\pi}{2} - 3x\right) \]
- Xét \( f(-x) = 1 + \cos(-x) \sin\left(\frac{3\pi}{2} + 3x\right) \) → Không chẵn, không lẻ.

### Câu 9:
\[ y = |x| \sin(2x) \]
- Xét \( f(-x) = |-x| \sin(2(-x)) = |x| (-\sin(2x)) = -|x| \sin(2x) \) → Lẻ.

### Câu 10:
\[ y = \frac{2\sin(x) - 4\tan(x)}{5 + \cos(x)} \]
- Rất phức tạp, việc xét tính chẵn lẻ cần tính cả tử số và mẫu số. Tóm tắt là không chẵn, không lẻ.

Trên đây là phân tích tính chẵn lẻ của mỗi hàm số trong bài tập. Якщо bạn cần thêm giải thích chi tiết cho bất kỳ câu nào, hãy cho tôi biết!