Để tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức A và Q, ta sẽ phân tích từng biểu thức một.

### a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( A = \frac{1945 - |2x - 91|}{2015} \)

1. **Xác định giá trị tuyệt đối**:
- Giá trị tuyệt đối \( |2x - 91| \) sẽ đạt giá trị nhỏ nhất khi \( 2x - 91 = 0 \), tức là \( x = 45.5 \). Khi đó \( |2x - 91| = 0 \).

2. **Tính giá trị của A tại \( x = 45.5 \)**:
\[
A = \frac{1945 - 0}{2015} = \frac{1945}{2015}
\]

3. **Giá trị lớn nhất**:
- Bởi vì \( |2x - 91| \) không thể âm, thì \( 1945 - |2x - 91| \) sẽ luôn nhỏ hơn hoặc bằng 1945, do đó giá trị lớn nhất của A sẽ là \( \frac{1945}{2015} \).

### b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( Q = \frac{2014}{7y - 51 + 60} - \frac{1945}{60} \)

1. **Đơn giản hóa**:
- Cụ thể, \( Q = \frac{2014}{7y + 9} - \frac{1945}{60} \).

2. **Tính giới hạn của \( y \)**:
- Phân thức \( Q \) sẽ đạt giá trị lớn nhất khi mẫu \( 7y + 9 \) nhỏ nhất. Để mẫu này có giá trị dương, \( 7y + 9 > 0 \) dẫn đến \( y > -\frac{9}{7} \).

3. **Tìm giá trị nhỏ nhất của mẫu**:
- Khi \( y = -\frac{9}{7} \), ta có:
\[
7y + 9 = 7(-\frac{9}{7}) + 9 = 0
\]
(Nhưng biểu thức sẽ không xác định tại đó).

4. **Xem xét giới hạn thấp hơn**:
- Khi \( y \) lớn hơn một giá trị nào đó, \( Q \) sẽ giảm dần.

5. **Tính giá trị của Q tại một số giá trị của y**:
- Khi \( y \) gần nhưng vẫn lớn hơn \(-\frac{9}{7}\), khoảng giá trị sẽ được xác định để kiểm tra giá trị cụ thể.

### Kết luận:
- **Giá trị lớn nhất của \( A \)** là \( \frac{1945}{2015} \).
- **Giá trị của \( Q \)** có thể được xác định thông qua việc khảo sát thêm các giá trị của y để tìm giá trị lớn nhất tương ứng.

Nếu cần tính toán cụ thể cho \( Q \), hãy cho biết thêm thông tin về các giá trị của \( y \) cần xem xét.