a) Bảng giá trị của hàm số y=−x2.

Vẽ đường cong đi qua các điểm có tọa độ −2;−4,−1;−1,0,0,1;−1; 2;−4 ta được parabol (P): y=−x2.

b)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P), ta có

−x2=2x−3m⇔x2+2x−3m=0 (*)

Phương trình (*) có Δ'=12−1.(−3m)=1+3m

Để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1,x2 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1,x2⇔a≠0Δ'>0⇔1≠0(luon dung)1+3m>0⇔m>−13

Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1+x2=−2x1x2=−3m

Theo bài ra ta có:

x1x22+x23m−2x1=6⇔x1x2x2+3mx2−2x1x2=6⇔−3mx2+3mx2−2⋅(−3m)=6⇔6m=6⇔m=1(tm)

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm.