Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm 2 đường chéo. Trên đoạn thẳng OB lấy điểm I, lấy điểm E để I là trung điểm OE

Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích từng phần:

### a) Chứng minh tam giác OBE là hình vuông.
1. Trong hình chữ nhật ABCD, ta biết rằng hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O và O là trung điểm của cả hai đoạn AC và BD.
2. Ta có OB = OD (vì O là trung điểm) và OE = OA ( do AB song song với CD và bằng nhau).
3. Gọi I là điểm trên OB. Ta chứng minh rằng góc OBI = góc OBE = 90 độ. Từ đó, ta có OB vuông góc với OE.
4. Như vậy, tam giác OBE có hai cạnh vuông góc với nhau và hai cạnh bằng nhau, nên OBE là hình vuông.

### b) Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn OB.
1. Xét OI và IE, tại điểm I, ta có thể viết M(I)=M(J)=A và J(I)=M(E)=A.
2. Vì OI = IE, ta có thể chứng minh rằng khoảng cách từ O đến I bằng khoảng cách từ I đến E, tức là I là trung điểm của đoạn OB.

Tóm lại, từ những kiến thức về hình chữ nhật và các điều kiện trên, ta có thể kết luận rằng OBE là hình vuông và I là trung điểm của OB.