Để giải bài toán, chúng ta sẽ triển khai từng phần:

### a) Chứng minh tứ giác AODE là hình chữ nhật

1. **Định nghĩa tứ giác AODE**: Tứ giác AODE được tạo thành bởi các điểm A, O, D, E.

2. **Tính chất AE song song OD**: Theo yêu cầu của bài toán, AE // OD.

3. **Tính chất AE = OD**: Cũng từ yêu cầu, AE = OD.

4. **Kết luận hình chữ nhật**:
- Từ AE // OD và AE = OD, ta thấy rằng tứ giác AODE có hai cạnh đối diện vừa song song vừa bằng nhau. Theo định nghĩa hình chữ nhật, tứ giác AODE là hình chữ nhật.

### b) Chứng minh OE // CD

1. **Tứ giác ABCD**: Tứ giác ABCD là hình thoi, nên có tính chất là hai đường chéo cắt nhau tại O và mỗi đường chéo chia tứ giác thành hai tam giác vuông đối xứng.

2. **Tính chất đường chéo**: Các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O.

3. **Sử dụng tính chất AE // OD**: Do AE // OD và D là điểm nằm trên cạnh CD, nên OD // CD (vì OD thuộc hình thoi).

4. **Kết luận**:
- Vì AE // OD và OD // CD, mà AE và OD nữa đều nằm trong mặt phẳng, do đó OE // CD theo nguyên lý của các cặp đường thẳng song song.

### Kết luận
- Tứ giác AODE là hình chữ nhật.
- OE // CD.