Để tìm tập xác định của các hàm số đã cho, chúng ta sẽ phân tích từng hàm một:

a. \( y = \sqrt{2 - \sin x} \)

Tập xác định của hàm số này là tập hợp các giá trị x sao cho biểu thức dưới căn không âm:

\[
2 - \sin x \geq 0
\]

Điều này tương đương với:

\[
\sin x \leq 2
\]

Hàm sin luôn nằm trong khoảng [-1, 1], do đó không có thêm điều kiện nào tác động đến tập xác định của hàm này. Do đó, tập xác định của hàm \( y = \sqrt{2 - \sin x} \) là:

\[
D = \mathbb{R}
\]

b. \( y = \tan(x - \frac{\pi}{6}) \)

Tập xác định của hàm tang là những giá trị x mà biểu thức không có giá trị vô định. Hàm tang sẽ không xác định khi:

\[
x - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

Giải phương trình này, ta có:

\[
x = \frac{\pi}{2} + k\pi + \frac{\pi}{6} = \frac{3\pi}{6} + k\pi + \frac{\pi}{6} = \frac{4\pi}{6} + k\pi = \frac{2\pi}{3} + k\pi
\]

Do đó, tập xác định của hàm \( y = \tan(x - \frac{\pi}{6}) \) là:

\[
D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{2\pi}{3} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\}
\]

c. \( y = \cot(x + \frac{\pi}{3}) \)

Tập xác định của hàm cotang cũng tương tự như hàm tang, hàm cotang không xác định khi:

\[
x + \frac{\pi}{3} = k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

Giải phương trình trên, ta có:

\[
x = k\pi - \frac{\pi}{3}
\]

Do đó, tập xác định của hàm \( y = \cot(x + \frac{\pi}{3}) \) sẽ là:

\[
D = \mathbb{R} \setminus \left\{ k\pi - \frac{\pi}{3} \mid k \in \mathbb{Z} \right\}
\]

Tóm lại, các tập xác định là:

- (a) \( D = \mathbb{R} \)
- (b) \( D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{2\pi}{3} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \)
- (c) \( D = \mathbb{R} \setminus \left\{ k\pi - \frac{\pi}{3} \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \)