Để chứng minh các phần đã đề cập trong hình vẽ, ta sẽ lần lượt thực hiện từng mục:

### a) Chứng minh ΔABH = ΔACH:

1. **Cạnh chung**: AH là cạnh chung trong cả hai tam giác.
2. **Góc**:
- ∠ABH = ∠ACH (cùng bằng một góc vuông, vì AH là đường cao).
3. **Cạnh**:
- BH = CH (cùng là độ dài từ A đến đường BC).

=> Theo tiêu chuẩn công nhận hai tam giác đồng dạng (góc-cạnh-góc), ta có ΔABH = ΔACH.

### b) Chứng minh ABH = ACH:

Từ việc xác định ΔABH = ΔACH, ta có thể kết luận rằng diện tích của ΔABH bằng diện tích của ΔACH.

### c) Chứng minh AH ⊥ BC:

Từ điều kiện của tam giác, AH được định nghĩa là đường cao từ đỉnh A xuống cạnh BC. Do đó, theo định nghĩa, AH vuông góc với chiều dài BC.

Với những lý do trên, ta đã hoàn thành việc chứng minh các phần của câu hỏi.