Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2).
Tìm tập hợp các điểm M sao cho \(\left| {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = CD.\)
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Lời giải
Giả sử M(x ; y) là tọa độ điểm thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = CD.\)
Với C(1; 6) và D(11; 2) ta có:
+) \(\overrightarrow {CD} = \left( {10; - 4} \right)\)
\( \Rightarrow CD = \left| {\overrightarrow {CD} } \right| = \sqrt {{{10}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = \sqrt {116} = 2\sqrt {29} \)
Gọi I là trung điểm của CD, khi đó ta có:
• Tọa độ của I là: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{2} = 6\\{y_I} = \frac{2} = 4\end{array} \right.\) I(6; 4).
• \(\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 2\overrightarrow {MI} \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MI} } \right| = 2.MI\)
Ta có \(\left| {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = CD \Leftrightarrow 2MI = CD\)
\( \Leftrightarrow IM = \frac{2} = \frac{{2\sqrt {29} }}{2} = \sqrt {29} .\)
Do đó tập hợp điểm M là đường tròn tâm I(6; 4) và bán kính \(R = \sqrt {29} .\)
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |