Cho hình thang vuông ABCD có \[\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = 90^\circ ,\] BC = 1, AB = 2 và AD = 3. Gọi M là trung điểm của AB.
Hãy biểu thị các vectơ \[\overrightarrow {CM} ,{\rm{ }}\overrightarrow {CM} \] theo hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \[\overrightarrow {AD} .\]
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Lời giải
Vì M là trung điểm của AB nên \(\overrightarrow {BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \)
Gọi E là hình chiếu của C trên AD. Khi đó \(\widehat {CEA} = 90^\circ \)
Tứ giác ABCE có \[\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = \widehat {CEA} = 90^\circ \] nên là hình chữ nhật
EA = CB = 1
Mà AD = 3 do đó AE = \(\frac{1}{3}\)AD
\( \Rightarrow \overrightarrow {EA} = \frac{1}{3}\overrightarrow {DA} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} \)
Mà \(\overrightarrow {CB} = \overrightarrow {EA} \) (do ABCE là hình chữ nhật)
\( \Rightarrow \overrightarrow {CB} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {CM} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BM} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \)
• Ta có: \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {ED} \)
Mà \(\overrightarrow {CE} = \overrightarrow {BA} \) (do ABCE là hình chữ nhật)
Và \(\overrightarrow {ED} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} \)
\[ \Rightarrow \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} = - \overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} \]
Vậy \(\overrightarrow {CM} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \) và \[\overrightarrow {CD} = - \overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} .\]
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |