Gọi 6 số đó là p, p + d, p + 2d, p + 3d, p + 4d, p + 5d.

p + d, p + 2d là 2 số lẻ ⇒ hiệu  ⋮ 2 (p + d  ≥ 4)

p + d, p + 2d, p + 3d > 3 các số này ⋮̸ 3 nên có 2 số có cùng số dư khi chia 3.

Hiệu của chúng là d hoặc 2d ⋮ 3

⇒ d ⋮ 3

⇒ d ⋮ 6 nên d ≥ 6

p + d, p + 2d, p + 3d, p + 4d, p + 5d  là 5 số, các số này không chia hết 5 nên có 2 số có cùng số dư khi chia 5.

Hiệu của chúng là d, 2d, 3d hoặc 4d ⋮ 5

⇒ d ⋮ 5

⇒ d ⋮ 30

Ta có : d ≥ 30

⇒ 5d ≥ 150 (đpcm)

Vậy hiệu giữa số lớn nhất và số bé nhất không nhỏ hơn 150.