Vì tam giác BEC vuông tại E nên \(\widehat {EBC} + \widehat {ECB} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Suy ra \(\widehat {ICB} = 90^\circ - \widehat {EBC}\)

Vì tam giác BCD vuông tại D nên \(\widehat {DBC} + \widehat {DCB} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Suy ra \(\widehat {IBC} = 90^\circ - \widehat {DCB}\)

Xét tam giác BIC có

\(\widehat {BIC} + \widehat {ICB} + \widehat {IBC} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat {BIC} + 90^\circ - \widehat {EBC} + 90^\circ - \widehat {DCB} = 180^\circ \)

Hay \(\widehat {BIC} = \widehat {EBC} + \widehat {DCB}\)

Mà \(\widehat {BAC} + \widehat {EBC} + \widehat {DCB} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat {BIC} = 180^\circ - \widehat {CAB}\)

Vậy góc BIC bù góc A.