a) Phương trình có các hệ số a = −1, b = 0, c = 2 và d = 2.

⇒ a² + b² + c² – d = (−1)² + 0² + 2² – 2 = 3 > 0.

Do đó, phương trình đã cho là phương trình mặt cầu, hơn nữa mặt cầu có tâm là

 I(−1; 0; 2) và bán kính R = \(\sqrt 3 \).

b) Phương trình có các hệ số a = 1, b = −1, c = −1 và d = 7.

⇒ a² + b² + c² – d = 1² + (−1)² + (−1)² – 7 = −4 < 0.

Do đó, phương trình đã cho không phải là phương trình mặt cầu.

c) Ta có: 3x² + 3y² + 3z² + 12x – 6y + 6z + 2 = 0.

⇔ x² + y² + z² + 4x – 2y + 2z + \(\frac{2}{3}\) = 0.

Phương trình có các hệ số: a = −2, b =1, c = −1 và d = \(\frac{2}{3}\).

⇒ a² + b² + c² – d = (−2)² + 1² + (−1)² − \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{3}\) > 0.

Do đó, phương trình đã cho là phương trình mặt cầu có tâm I(−2; 1; −1) và R = \(\frac{{4\sqrt 3 }}{3}\).