a)

Đường thẳng (d) đi qua hai điểm (0; 1) và (–1; 0).

Đường thẳng (d’) đi qua hai điểm (0; 3) và (3; 0).

Hình vẽ:

b)

Tọa độ điểm A(–1; 0) và B(3; 0) như hình vẽ.

Gọi điểm C(x₀; y₀)

Tọa độ của điểm C là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}{y_0} = {x_0} + 1\\{y_0} = - {x_0} + 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} - {y_0} = - 1\\ - {x_0} - {y_0} = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{y_0} = 2\end{array} \right.\)

Do đó, C(1; 2)

c)

Ta có:

\[\overrightarrow {AB} = \left( {4;0} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB = 4\] (cm)

\[\overrightarrow {AC} = \left( {2;2} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = 2\sqrt 2 \] (cm)

\[\overrightarrow {BC} = \left( { - 2;2} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = BC = 2\sqrt 2 \] (cm)

Chu vi tam giác ABC là: C = AB + AC + BC = \(4 + 4\sqrt 2 \) (cm)

d)

Góc tạo bởi y = x + 1 với Ox chính là góc \(\widehat {CAB}\)

Xét tam giác ABC

Ta có:

\(\begin{array}{l}C{B^2} = C{A^2} + A{B^2} - 2CA.AB.\cos \widehat {CAB}\\ \Rightarrow \cos \widehat {CAB} = \frac{{C{A^2} + A{B^2} - C{B^2}}} = \frac{{{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} + {4^2} - {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{2.2\sqrt 2 .4}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Rightarrow \widehat {CAB} = 45^\circ \end{array}\)