a) Xét ∆ABD và ∆ACD có:

AD là cạnh chung

AB = AC (∆ABC cân tại A)

BD = DC (D là trung điểm của AC)

⇒ ∆ABD = ∆ACD (cạnh cạnh cạnh)

b) Xét ∆AEM và ∆CEB có:

BE = EM (gt)

AE = EC (vì E là trung điểm của AC)

\(\widehat {AEM} = \widehat {CEB}\) (đối đỉnh)

⇒ ∆AEM = ∆CEB (c.g.c)

⇒ AM = BC

Vì D là trung đểm của BC nên BC = 2.BD

⇒ AM = 2. BD

c) Ta có: ∆ABC cân tại A có: AD là đường trung tuyến (gt)

⇒ AD là cũng đường cao của ∆ABC

⇒ ∆ADC vuông tại D nên có: \(\widehat {CAD} + \widehat {ECD} = {90^o}\)

 Vì ∆AEM = ∆CEB (câu b) có:\(\widehat {MAE} = \widehat {ECB}\)

\( \Rightarrow \widehat {CAD} + \widehat {MAE} = {90^o}\) hay \(\widehat {MAD} = {90^o}\)

Vậy: \(\widehat {MAD} = {90^o}\).