Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + (z – 2)2 = 9 và mặt phẳng
(P): 2x + 2y – z + 8 = 0.
a) Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
b) Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S). Tính bán kính r của đường tròn là giao tuyến của (P) và (S).
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Ta có (S): x2 + y2 + (z – 2)2 = 9
⇔ x2 + y2 + (z – 2)2 = 32
Vậy tâm mặt cầu có tọa độ I(0; 0; 2) và bán kính R = 3.
b) Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là:
d(I, (P)) = \(\frac{{\left| {2.0 + 2.0 - 2 + 8} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 2\) < R = 3 nên mặt phẳng (P) cắt mắt cầu (S).
Bán kính của đường tròn là giao tuyến của (P) và (S) là:
r = \(\sqrt {{R^2} - {d^2}} = \sqrt {{3^2} - {2^2}} = \sqrt 5 \).
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |