a) Do CA và CM là hai tiếp tuyến cắt nhau nên CA = CM

Do DM và DB là hai tiếp tuyến cắt nhau nên DM = DB

Suy ra CD = CM + MD = CA + DB (đpcm)

Ta có \(\widehat = \widehat \) (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

và \(\widehat = \widehat \) (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

\( \Rightarrow \widehat {COD} = \widehat + \widehat = \frac{{\widehat + \widehat + \widehat + \widehat }}{2} = 90^\circ \) (đpcm)

b) ΔCOD vuông tại O có đường cao OM

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

OM² = CM.MD Þ R² = CA.DB (đpcm)

 c) Gọi I là trung điểm của CD thì OI là đường trung bình của hình thang ACDB

Þ IO // AC // BD

Þ IO ^ AB mà OI = IC = ID

Vậy I là tâm đường tròn đường kính CD

Hay AB là tiếp tuyến của đường tròn (I; IC).

d) Do Ax và By là hai tiếp tuyến của (O)

Nên Ax // By (vì cùng ^ AB)

Hay AC // DB

Theo định lý Ta-let ta có:

\(\frac = \frac = \frac\)

Mà AC = CM và BD = DM Þ \(\frac = \frac\)

\( \Rightarrow \frac = \frac\)

Hay \(\frac = \frac\)

\( \Leftrightarrow \frac = \frac \Leftrightarrow \frac = \frac\)

Þ MN // AC (định lý Ta-let) (đpcm).