Vì \(\widehat {SMA}\) và \(\widehat {SNA}\) là các góc nội tiếp của đường tròn nội tiếp tam giác AMN và cùng chắn cung  nên \[\widehat {SMA} = \widehat {SNA}.\] Từ đây suy ra

\[\widehat {SMB} = 180^\circ  - \widehat {SMA} = 180^\circ  - \widehat {SNA} = \widehat {SNC}.\] (1)

Xét tam giác SBM và tam giác SCN, ta có:

\[\widehat {SBM} = \widehat {SCN}\] (hai góc nội tiếp của (O) cùng chắn cung ),

\[\widehat {SMB} = \widehat {SNC}\] (theo chứng minh trên).

Vậy ∆SBM ᔕ ∆SCN (g.g). Suy ra \(\frac = \frac,\) hay \(\frac = \frac.\)