Ta có diện tích của tam giác OHA vuông tại H là \[\frac{1}{2}OH \cdot HA\] (cm²).

Theo bài, tam giác OHA vuông cân tại H có diện tích bằng 4 cm² nên \[\frac{1}{2}OH \cdot HA = 4\]

Suy ra OH.HA = 8

Do đó \[OH = HA = 2\sqrt 2 \] cm (do ∆OHA vuông cân tại H).

Xét ∆OHA vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có:

OA² = OH² + HA²

Suy ra \[OA = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt {8 + 8} = \sqrt {16} = 4\] (cm).

Vậy diện tích xung quanh của hình nón đó là:

\(\pi \cdot HA \cdot OA = \pi \cdot 2\sqrt 2 \cdot 4 = 8\sqrt 2 \pi \approx 8\sqrt 2 \cdot 3,14 \approx 36\;\) (cm²).