a) Gọi bán kính đường tròn đáy bằng r (cm) (r > 0).

Khi đó, diện tích xung quanh của hình nón đó là: πr.15 = 15πr (cm³).

Theo bài, diện tích xung quanh của hình nón là 135π cm² nên ta có:

135π = 15πr, suy ra r = 9 cm.

Vậy diện tích toàn phần của hình nón đó là:

135π + π.9² = 216π (cm²).

b) Ta có công thức tính độ dài đường sinh qua chiều cao và bán kính đáy của hình nón là:

l² = h² + r². Suy ra h² = l² – r².

Do đó, chiều cao của hình nón đó là:

\(h = \sqrt {{{15}^2} - {9^2}} = \sqrt {225 - 81} = \sqrt {144} = 12\;\) (cm).