Giải các phương trình:
a) \({x^2} - \left( {3 + \sqrt 5 } \right)x + 3\sqrt 5 = 0;\)
b) (2x – 5)(3x + 2) = (5x + 1)(3x + 2);
c) \({x^2} + x = 2\sqrt 3 \left( {x + 1} \right).\)
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Xét phương trình \({x^2} - \left( {3 + \sqrt 5 } \right)x + 3\sqrt 5 = 0\)
Phương trình trên có a = 1; \[b = - \left( {3 + \sqrt 5 } \right),\,\,c = 3\sqrt 5 .\]
Ta có: \[\Delta = {\left[ { - \left( {3 + \sqrt 5 } \right)} \right]^2} - 4 \cdot 1 \cdot 3\sqrt 5 = 9 + 6\sqrt 5 + 5 - 12\sqrt 5 \]
\[ = 9 - 6\sqrt 5 + 5 = {\left( {3 - \sqrt 5 } \right)^2} > 0.\]
Suy ra \[\sqrt \Delta = \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}^2}} = \left| {3 - \sqrt 5 } \right| = 3 - \sqrt 5 .\]
Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là
\[{x_1} = \frac = \frac{6}{2} = 3;\]
\[{x_2} = \frac = \frac{2} = \frac{{2\sqrt 5 }}{2} = \sqrt 5 .\]
Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = 3;\,\,{x_2} = \sqrt 5 .\)
b) (2x – 5)(3x + 2) = (5x + 1)(3x + 2)
(2x – 5)(3x + 2) ‒ (5x + 1)(3x + 2) = 0
(3x + 2)(2x ‒ 5 ‒ 5x ‒ 1) = 0
(3x + 2)(‒3x ‒ 6) = 0
3x + 2 = 0 hoặc ‒3x ‒ 6 = 0
\[x = - \frac{3}{2}\] hoặc x = ‒2.
Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = - \frac{3}{2};\,\,{x_2} = - 2.\)
c) \({x^2} + x = 2\sqrt 3 \left( {x + 1} \right)\)
\[x\left( {x + 1} \right) - 2\sqrt 3 \left( {x + 1} \right) = 0\]
\[\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2\sqrt 3 } \right) = 0\]
x + 1 = 0 hoặc \[x - 2\sqrt 3 = 0\]
x = ‒1 hoặc \[x = 2\sqrt 3 \]
Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = 2\sqrt 3 .\)
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |