Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải các phương trình: a) \({x^2} - \left( {3 + \sqrt 5 } \right)x + 3\sqrt 5 = 0;\) b) (2x – 5)(3x + 2) = (5x + 1)(3x + 2); c) \({x^2} + x = 2\sqrt 3 \left( {x + 1} \right).\)

Giải các phương trình:

a) \({x^2} - \left( {3 + \sqrt 5 } \right)x + 3\sqrt 5 = 0;\)

b) (2x – 5)(3x + 2) = (5x + 1)(3x + 2);

c) \({x^2} + x = 2\sqrt 3 \left( {x + 1} \right).\)

1 trả lời
Hỏi chi tiết
9
0
0
Tôi yêu Việt Nam
11/09 23:12:12

a) Xét phương trình \({x^2} - \left( {3 + \sqrt 5 } \right)x + 3\sqrt 5 = 0\)

Phương trình trên có  a = 1; \[b = - \left( {3 + \sqrt 5 } \right),\,\,c = 3\sqrt 5 .\]

Ta có: \[\Delta = {\left[ { - \left( {3 + \sqrt 5 } \right)} \right]^2} - 4 \cdot 1 \cdot 3\sqrt 5 = 9 + 6\sqrt 5 + 5 - 12\sqrt 5 \]

 \[ = 9 - 6\sqrt 5 + 5 = {\left( {3 - \sqrt 5 } \right)^2} > 0.\]

Suy ra \[\sqrt \Delta   = \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}^2}} = \left| {3 - \sqrt 5 } \right| = 3 - \sqrt 5 .\]

Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là

\[{x_1} = \frac = \frac{6}{2} = 3;\]

\[{x_2} = \frac = \frac{2} = \frac{{2\sqrt 5 }}{2} = \sqrt 5 .\]

Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = 3;\,\,{x_2} = \sqrt 5 .\)

b) (2x – 5)(3x + 2) = (5x + 1)(3x + 2)

(2x – 5)(3x + 2) ‒ (5x + 1)(3x + 2) = 0

(3x + 2)(2x ‒ 5 ‒ 5x ‒ 1) = 0

(3x + 2)(‒3x ‒ 6) = 0

3x + 2 = 0 hoặc ‒3x ‒ 6 = 0

\[x = - \frac{3}{2}\] hoặc x = ‒2.

Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = - \frac{3}{2};\,\,{x_2} = - 2.\)

c) \({x^2} + x = 2\sqrt 3 \left( {x + 1} \right)\)

\[x\left( {x + 1} \right) - 2\sqrt 3 \left( {x + 1} \right) = 0\]

\[\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2\sqrt 3 } \right) = 0\]

x + 1 = 0 hoặc \[x - 2\sqrt 3 = 0\]

x = ‒1 hoặc \[x = 2\sqrt 3 \]

Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = 2\sqrt 3 .\)

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan