Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
⦁ Từ A, B lần lượt kẻ AH, BK vuông góc với CD (H, K ∈ CD).
Ta có AH ⊥ CD, AB // CD nên AH ⊥ AB.
Xét ∆AHD và ∆BKC có:
\(\widehat {AHD} = \widehat {BKC} = 90^\circ ,\) AD = BC và \(\widehat {ADH} = \widehat {BCK}\) (do ABCD là hình thang cân)
Do đó ∆ADH = ∆BCK (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra DH = CK (hai cạnh tương ứng).
⦁ Xét tứ giác ABKH có: \[\widehat {AHK} = \widehat {BKH} = \widehat {HAB} = 90^\circ \] nên ABKH là hình chữ nhật.
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và HK.
Suy ra EF là đường trung trực của AB và HK.
Ta có DH = CK và HF = KF nên DF = CF, do đó F là trung điểm của DC.
Suy ra EF cũng là đường trung trực của CD.
⦁ Gọi M là trung điểm của AD. Vẽ đường trung trực MO của AD, MO cắt EF tại O.
Khi đó, O nằm trên đường trung trực của AB, AD, DC nên OA = OB, OA = OD, OD = OC
Suy ra OA = OB = OC = OD hay A, B, C, D cùng thuộc đường tròn (O; OA).
Vậy hình thang cân ABCD nội tiếp đường tròn (O; OA).
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |