Gọi \(x\,;\,\,x - 0,2\,\,\left( {\rm{m}} \right)\) lần lượt là chiều cao mực nước ban đầu ở thùng thứ nhất và thùng thứ hai \(\left( {x > 0,2} \right)\).

Thùng thứ hai chảy trong 5 phút thì hết nước nên trong 1 phút thùng thứ hai chảy được \(\frac{1}{5}\) thùng.

– Lúc 8 giờ 8 phút, vòi thứ nhất chảy được 1 phút nên chảy được \(\frac{1}{5}\) thùng.

– Lúc 8 giờ 4 phút, vòi thứ hai chảy được 1 phút nên chảy được \(\frac{1}{5}\) thùng.

Khi đó, chiều cao còn lại là \(\frac{4}{5}\) thùng.

Chiều cao thùng thứ hai còn lại là \(\frac{4}{5}\left( {x - 0,2} \right)\), chính là chiều cao của thùng thứ nhất.

Thùng thứ nhất chảy được: \(\frac{1}{5}x + \frac{4}.\)

Mỗi phút thùng thứ nhất chảy được \(\left( {\frac{1}{5}x + \frac{4}} \right):4 = \frac{1}x + \frac{4}.\)

– Lúc 8 giờ 8 phút, thùng thứ nhất chảy được 8 phút.

Khi đó, thùng thứ nhất chảy được: \(\frac{8}x + \frac{8}\,\,\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\)

Theo đề bài, ta có phương trình \(\frac{3}{5}x - \frac{8} = 0,4\) hay \(15x - 8 = 10\). Do đó \(x = 1,2\,\,\left( {{\rm{TM}}} \right){\rm{.}}\)

Vậy chiều cao mực nước ban đầu của thùng thứ nhất là \(1,2{\rm{\;m}}\); thùng thứ hai là \[1{\rm{ m}}.\]\({\rm{\;}}\)