Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho hàm số y=x+22x+3 (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ 0.

Cho hàm số y=x+22x+3 (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ 0.

1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
13
0
0
Nguyễn Thị Nhài
12/09/2024 10:26:00

y=x+22x+3⇒y'=−1(2x+3)2

Gọi điểm M(x0; y0)  x0≠−32 thuộc đồ thị hàm số (C).

Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng:

y=−1(2x+3)2x−x0+x0+22x0+3

Tiếp tuyến giao với trục hoành và trục tung tại 2 điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại O nên tiếp tuyến d vuông góc với một trong 2 đường phân giác y = x hoặc y = −x.

+) Trường hợp 1: d vuông góc với đường phân giác y = x thì ta được:

 −1(2x+3)2⋅(−1)=−1⇔2x0+32=−1

 2x0+3=12x0+3=−1⇔x0=−1⇒y0=1x0=−2⇒y0=0

Với x0 = −1; y0 = 1 ta có phương trình tiếp tuyến tại M là: y = −x (loại)

Với x0 = −2; y0 = 0 ta có phương trình tiếp tuyến tại M là: 

y = −x − 2+) Trường hợp 2: d vuông góc với đường phân giác y = −x thì ta được:

 −1(2x+3)2⋅(−1)=−1⇔2x0+32=−1 (KTM)

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = −x – 2.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Câu hỏi liên quan

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
Gửi câu hỏi
×