Cho hàm số y=x+22x+3 (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ 0.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
y=x+22x+3⇒y'=−1(2x+3)2
Gọi điểm M(x0; y0) x0≠−32 thuộc đồ thị hàm số (C).
Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng:
y=−1(2x+3)2x−x0+x0+22x0+3
Tiếp tuyến giao với trục hoành và trục tung tại 2 điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại O nên tiếp tuyến d vuông góc với một trong 2 đường phân giác y = x hoặc y = −x.
+) Trường hợp 1: d vuông góc với đường phân giác y = x thì ta được:
−1(2x+3)2⋅(−1)=−1⇔2x0+32=−1
2x0+3=12x0+3=−1⇔x0=−1⇒y0=1x0=−2⇒y0=0
Với x0 = −1; y0 = 1 ta có phương trình tiếp tuyến tại M là: y = −x (loại)
Với x0 = −2; y0 = 0 ta có phương trình tiếp tuyến tại M là:
y = −x − 2+) Trường hợp 2: d vuông góc với đường phân giác y = −x thì ta được:
−1(2x+3)2⋅(−1)=−1⇔2x0+32=−1 (KTM)
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = −x – 2.
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |