Gọi A₁, A₂,..., A₂₀₁₈ là các đỉnh của đa giác đều 2018 đỉnh.

Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều A₁A₂...A₂₀₁₈.

Các đỉnh của đa giác đều chia (O) thành 2018 cung tròn bằng nhau, mỗi cung tròn có số đo bằng  360°2018.

Vì tam giác cần đếm có đỉnh là đỉnh của đa giác nên các góc của tam giác là các góc nội tiếp của (O).

Suy ra góc lớn hơn 100°  sẽ chắn cung có số đo lớn hơn 

Cố định một đỉnh A_i. Có 2018 cách chọn A_i.

Gọi A_i, A_j, A_k là các đỉnh sắp thứ tự theo chiều kim đồng hồ sao cho số đo cung nhỏ A_iA_k <  160° thì số đo cùng lớn A_iA_k > 360°−160°=200°.

⇒ AiAjAk^>100°  và tam giác A_iA_jA_k là tam giác cần đếm.

Khi đó cung A_iA_k là hợp liên tiếp của nhiều nhất 1603602018=896 cung tròn nói trên.

896 cung tròn này có 897 đỉnh. Trừ đi đỉnh A_i thì còn 896 đỉnh.

Do đó có C8962   cách chọn hai đỉnh A_j, A_k.

Vậy có tất cả 2018.C8962  tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán.