Gọi H là trọng tâm tam giác ABC và D là trung điểm của cạnh AB.

Khi đó SH ⊥ (ABC) tại H. Do tam giác ABC đều nên CD ⊥ AB tại D, tam giác SAB cân tại S nên SD ⊥ AB tại D.

Ta có:  SAB∩ABC=ABSD⊥AB,SD⊂SABCD⊥AB,CD⊂ABC 

⇒  SAB,ABC^=SD,CD^=SDC^=30°

Trong tam giác SDH, dựng HK ⊥ SD tại K.

Ta có  AB⊥SDAB⊥DC ⇒ AB ⊥ (SCD) mà  HK⊂SCD nên HK ⊥ AB.

Ta có  HK⊥SD,HK⊥ABSD∩AB=DSD,AB⊂SAB ⇒ HK ⊥ (SAB) tại K

⇒ d(H, (SAB)) = HK = a

Xét tam giác DHK vuông tại K:

  DH=HKsinSDC^=HKsin30°=2a⇒ DC = 3DH = 6a

Xét tam giác BCD vuông tại D:   BC=DCsinABC^=6asin60°=4a3

Xét tam giác SDH vuông tại H:

 SH=DH.tanSDC^=2a.tan30°=2a33

Diện tích tam giác đều ABC là

 SΔABC=12.AB.BC.sinABC^=12.4a3.4a3.sin60°=12a23

Thể tích khối chóp S.ABC là

 V=13.SH.SΔABC=13.2a33.12a23=8a3.