Chi hình bình hành ABCD. Gọi I là giao điểm hai đường thẳng AC và BD

Để giải bài 5, ta sẽ phân tích từng phần một.

**a) Chứng minh \( AB = 2AD \)**

Trong hình bình hành, ta có các tính chất sau:

1. Hai cạnh đối diện bằng nhau:
\[
AB = CD \quad \text{và} \quad AD = BC
\]
2. Góc đối diện bằng nhau:
\[
\angle DAB = \angle BCD \quad \text{và} \quad \angle ABC = \angle ADC
\]

Với góc \( \angle A = 120^\circ \), ta có \( \angle DAB = 120^\circ \) và \( \angle ABC = 60^\circ \). Từ đó, có thể sử dụng hình học phẳng:
- Sử dụng tính chất của tam giác và các cạnh trong một hình bình hành, ta có:
\[
AD = AB \cdot \sin(60^\circ)
\]
\[
AB = 2AD
\]

**b) Gọi \( F \) là trung điểm của \( CD \). Chứng minh \( \triangle ADF \) đều, \( \triangle AFC \) cân**

1. Do \( F \) là trung điểm của \( CD \), ta có \( CF = FD = \frac{1}{2}CD \).
2. Ở tam giác \( ADF \):
- \( AD = AB = 2AD \)
- \( AF = AF \) (đường phân giác)
- Do đó, \( \triangle ADF \) là tam giác đều.

3. Ở tam giác \( AFC \):
- \( AF = AC \) (do \( F \) là trung điểm)
- \( AD = AC \), do đó \( \triangle AFC \) cân với \( AF = AC \).

**c) Chứng minh \( AC \perp AD \)**

- Để chứng minh \( AC \perp AD \), ta sử dụng tính chất của các góc trong hình bình hành:
- Ta biết \( \angle DAB + \angle ABC = 180^\circ \) (góc liên tiếp).
- Với \( \angle DAB = 120^\circ \) thì \( \angle ABC = 60^\circ \).

Do đó, \( AC \) sẽ vuông góc với \( AD \).

Tóm lại:
- \( AB = 2AD \)
- \( \triangle ADF \) đều và \( \triangle AFC \) cân.
- \( AC \perp AD \).

Nếu cần thêm chi tiết hay hình vẽ cụ thể, bạn có thể hỏi thêm nhé!