a) Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm trong 1 giờ là \(\frac{1}{x}\) (công việc).

Vì hai người làm chung thì xong công việc trong 8 giờ, nên trong một giờ cả hai người làm được \(\frac{1}{8}\) công việc.

Do đó, trong 1 giờ khối lượng công việc mà người thứ hai làm là \(\frac{1}{x} - \frac{1}{8}\) (công việc).

b) Sau 4 giờ, khối lượng công việc mà hai người cùng làm được là:

\(4\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{8} - \frac{1}{x}} \right) = \frac{1}{2}\) (công việc).

Khối lượng công việc mà người thứ hai phải làm nốt là: \(1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\) (công việc).

Khối lượng công việc người thứ hai làm được trong 12 giờ là:

\(12\left( {\frac{1}{8} - \frac{1}{x}} \right) = \frac{3}{2} - \frac{x}\) (công việc).

Vì sau 12 giờ thì công việc hoàn thành nên ta có phương trình

\(\frac{3}{2} - \frac{x} = \frac{1}{2}\).

Giải phương trình trên ta được \(\frac{x} = 1\) hay x = 12.

Vậy nếu làm một mình thì người thứ nhất phải làm trong 12 giờ mới xong công việc;

nếu làm một mình thì người thứ hai phải làm trong \(1:\left( {\frac{1}{8} - \frac{1}} \right) = 24\) giờ mới xong công việc đó.