LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Chứng minh rằng với mọi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta đều có: a) cos2α + sin2α = 1; b) tanα . cotα = 1 (0° < α < 180°, α ≠ 90°). c) 1 + tan2α = 1cos2α (α ≠ 90°); d) 1 + cot2 α = 1sin2α (0° < α < 180°).

Chứng minh rằng với mọi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta đều có:

a) cos2α + sin2α = 1;

b) tanα . cotα = 1 (0° < α < 180°, α ≠ 90°).

c) 1 + tan2α = 1cos2α (α ≠ 90°);

d) 1 + cot2 α = 1sin2α (0° < α < 180°).

1 trả lời
Hỏi chi tiết
19
0
0
CenaZero♡
12/09 11:31:46

a) Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), gọi M(x0; y0) là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM^=α .

Gọi P, Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy.

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác OPM vuông tại P có cạnh huyền OM = 1.

Ta có: OP2 + MP2 = OM2

Mà OP = |x0| ; MP = OQ = y0 và OM = 1

Suy ra : |x0|2 + y02 = 1 tức là x02 + y02 = 1 (vì |x0|2 = x02)

Mặt khác, theo định nghĩa giá trị lượng giác của một góc ta có:

sinα = y0

cosα = x0

Suy ra cos2 α + sin 2 α  = x02 + y02 = 1

Vậy sin 2 α + cos2 α = 1.

b) Với mỗi góc α (0° < α  < 180°, α  ≠ 90°), gọi M(x0; y0) là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM^=α .

Khi đó tanα  = y0x0  ; cotα = x0y0 ;

Suy ra tanα  . cotα  = y0x0. x0y0 = 1.

Vậy tanα  . cotα  = 1 (0° < α  < 180°, α  ≠ 90°).

c) Với α  ≠ 90° ; tanα =  và x02 + y02 = sin 2α + cos2α = 1 ; cosα = x0 ⇒ cos2α = x02.

Ta có: 1 + tan2α  =

1+y0x02=1+y02x20=x02+y02x20=1x20=1cos2α .

Vậy 1 + tan2α  = 1cos2α  (α  ≠ 90°).

d) Với 0° < α  < 180° ta có cotα = x0y0 và sinα = y0 ⇒ sin2 α = y02.

Ta có : 1 + cot2α =

1+x0y02=1+x02y02=x02+y02y02=1y02=1sin2α .

Vậy 1 + cot2 α  = 1sin2α  (0o < α  < 180°).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Trắc nghiệm Toán học Lớp 10 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư