LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn và C^≥B^ . Vẽ đường cao CD và đặt tên các độ dài như trong Hình 1. Hãy thay ? bằng chữ cái thích hợp để chứng minh công thức a2 = b2 + c2 – 2bccosA theo gợi ý sau: Xét tam giác vuông BCD, ta có: a2 = d2 + (c – x)2 = d2 + x2 + c2 – 2xc. (1) Xét tam giác vuông ACD, ta có: b2 = d2 + ...

a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn và C^≥B^ . Vẽ đường cao CD và đặt tên các độ dài như trong Hình 1.

Hãy thay ? bằng chữ cái thích hợp để chứng minh công thức a2 = b2 + c2 – 2bccosA theo gợi ý sau:

Xét tam giác vuông BCD, ta có: a2 = d2 + (c – x)2 = d2 + x2 + c2 – 2xc. (1)

Xét tam giác vuông ACD, ta có: b2 = d2 + x2 ⇒ d2 = b2 – x2 (2)

cosA = ?b ⇒ ? = bcosA. (3)

Thay (2) và (3) vào (1), ta có: a2 = b2 + c2 – 2bccosA.

Lưu ý : Nếu B^>C^ thì ta vẽ đường cao BD và chứng minh tương tự.

b) Cho tam giác ABC với góc A tù. Làm tương tự như trên, chứng minh rằng ta cũng có:

a2 = b2 + c2 – 2bccosA.

Lưu ý: Vì A tù nên cosA = −xb.

c) Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy chứng tỏ công thức a2 = b2 + c2 – 2bccosA có thể viết là a2 = b2 + c2.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
8
0
0
Tôi yêu Việt Nam
12/09 11:26:36

a)

Xét tam giác vuông ACD, ta có: cosA = ADAC=xb  ⇒ x = bcosA.

Vậy lời giải đúng:

Xét tam giác vuông BCD, ta có: a2 = d2 + (c – x)2 = d2 + x2 + c2 – 2xc. (1)

Xét tam giác vuông ACD, ta có: b2 = d2 + x2 ⇒ d2 = b2 –  x2                 (2)

cosA = xb  ⇒ x = bcosA.                                            (3)

Thay (2) và (3) vào (1), ta có : a2 =  b2 +  c2 –  2bccosA.

b) Với tam giác ABC có góc A tù :

Xét tam giác vuông BCD, ta có: a2 = d2 + (x + c)2 = d2 + x2 + c2 + 2xc. (4)

Xét tam giác vuông ACD, ta có: b2 = d2 + x2 ⇒ d2 = b2 –  x2          (5)

cos CAD^ = ADAC=xb  .

Do  CAD^+CAB^=180o⇒CAB^=180o−CAD^  .

Suy ra: cos CAB^ = cos (180o−CAD^) = – cos CAD^ =   −xb 

⇒ cos CAB^ =    −xb

⇒ x = –bcosCAB^ , tức là x = – bcosA                        (6)

Thay (5) và (6) vào (4), ta được : a2 =  b2 +  c2 _ 2bccosA.

Vậy với tam giác ABC có góc A tù ta cũng có : a2 =  b2 +  c2  – 2bccosA.

c) Với tam giác ABC vuông tại A thì cosA = cos90° = 0.

Suy ra a2 =  b2 +  c2 – 2bccosA = b2 +  c2 – 2bc.0 = b2 +  c2.

Vậy a2 =  b2 +  c2.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 10 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 10 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư