a)

i) Do BD là đường kính của đường tròn nên tam giác BCD vuông tại C.

⇒ sin BDC^  = BCBD=a2R

Vậy sin BDC^  = a2R .

ii)

+) Trường hợp tam giác ABC có góc A nhọn:

Hai góc BAC^  và BDC^  là hai góc nội tiếp cùng chắn , do đó  BAC^= BDC^ .

Suy ra sin BAC^ = sinBDC^  =  a2R

⇒ 2R = asinBAC^  , tức là 2R = asinA  .

Vậy 2R = asinA .

+) Trường hợp tam giác ABC có góc A tù:

Tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn tâm O nên ta có BAC^  + BDC^  =180°;

⇒  BDC^ = 180° – BAC^  ;

⇒ sin BDC^= sin(180^o – BAC^ )= sin BAC^;

⇒ sin BAC^ = sin  BDC^=  a2R

⇒ 2R = asinBAC^  , tức là 2R = asinA .

Vậy 2R = asinA  .

b) Với tam giác ABC vuông tại A. Khi đó BC sẽ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên BC = 2R.

⇒ sinA = sin90°  = 1 và asinA=BC1=BC=2R .

Vậy tam giác ABC vuông tại A thì ta vẫn có công thức 2R = asinA .