Xét tam giác MNA và tam giác MNB.

MA = MB ( do tam giác MAB cân tại M).

NA = NB ( do tam giác NAB cân tại N).

Cạnh chung MN.

Vậy tam giác MNA bằng tam giác MNB theo trường hợp c.c.c.

Suy ra AMN^=BMN^.

Xét tam giác MAH và tam giac MBH.

AMH^=BMH^​ ( do AMN^=BMN^).

MA = MB ( do tam giác MAB cân tại M).

Cạnh chung MH.

Vậy tam giác MAH bằng tam giác MBH theo trường hợp c.g.c.

Suy ra HA = HB (1) và MHA^=MHB^ mà MHA^+MHB^=180° nên MHB^=90°hay MH vuông góc với AB hay MN vuông góc với AB (2).

Từ (1) và (2) suy ra MN là đường trung trực của AB.