Xét tam giác MIE có MIE^=MEI^​do:

MIE​^= IEF^ ( do MN // EF và đây là 2 góc so le trong).

MEI^ = IEF^ ( do EI là tia phân giác góc E).

Suy ra tam giác MIE cân tại M. Có MI = ME.

Tương tự, xét tam giác NIF có NFI ^​=NIF^​ do:

NIF^ = IFE^ ( do MN // EF và đây là hai góc so le trong).

NFI^ = IFE^ ( do FI là tia phân giác góc F).

Suy ra tam giác NIF cân tại N. Có NI = NF.

Ta có: MN = NI + MI = NF + ME.

Vậy MN = NF + ME.