Đáp án:

a) Nếu có thêm x người khách thì số khách là 20 + x (người). Vì cứ có thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 10 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách, khi đó giá vé của mỗi người là:

300 000 – x . 10 000 = 300 000 – 10 000x (đồng).

Theo đó, doanh thu của công ty là:

(20 + x)(300 000 – 10 000x) = – 10 000x² + 100 000x + 6 000 000.

b) Lợi nhuận của công ty là:

(– 10 000x² + 100 000x + 6 000 000) – 4 000 000 = – 10 000x² + 100 000x + 2 000 000.

Xét tam thức bậc hai f(x) = – 10 000x² + 100 000x + 2 000 000, ta thấy f(x) có hai nghiệm là x₁ = – 10, x₂ = 20.

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta có bảng xét dấu sau:

Công ty lãi khi f(x) > 0, tức là – 10 < x < 20. Vì x ≥ 0 nên ta có 0 ≤ x < 20.

Vậy số khách từ người thứ 21 trở lên có ít hơn 20 người thì công ty có lãi.