Để giải bài tập này, ta sẽ làm theo các bước sau:

### a) Viết phương trình phản ứng xảy ra

Khi bột kẽm (Zn) hòa tan trong dung dịch axit sulfuric (H₂SO₄), phản ứng sẽ diễn ra như sau:

\[
\text{Zn} + \text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow \text{ZnSO}_4 + \text{H}_2\uparrow
\]

### b) Tính thể tích khí thu được

Đầu tiên, ta cần tính số mol của kẽm:

- Khối lượng mol của kẽm (Zn) = 65 g/mol
- Số mol Zn = \( \frac{13,0 \, \text{g}}{65 \, \text{g/mol}} = 0,2 \, \text{mol} \)

Theo phương trình phản ứng, 1 mol Zn sẽ phản ứng với 1 mol H₂SO₄ để sinh ra 1 mol H₂.

Vì vậy, số mol H₂ sinh ra từ 0,2 mol Zn là 0,2 mol.

Tiếp theo, dùng phương trình lý tưởng để tính thể tích khí H₂:

- 1 mol khí ở điều kiện tiêu chuẩn (đktc) chiếm thể tích 22,4 L.

\[
V = n \cdot V_m = 0,2 \, \text{mol} \cdot 22,4 \, \text{L/mol} = 4,48 \, \text{L}
\]

### c) Tính thể tích dung dịch axit đã dùng

Dung dịch H₂SO₄ có nồng độ 0,5M, nghĩa là 0,5 mol H₂SO₄ trong 1 L dung dịch. Từ phản ứng, để phản ứng với 0,2 mol Zn, ta cũng cần 0,2 mol H₂SO₄.

Thể tích dung dịch H₂SO₄ đã dùng:

\[
C = \frac{n}{V} \Rightarrow V = \frac{n}{C} = \frac{0,2 \, \text{mol}}{0,5 \, \text{mol/L}} = 0,4 \, \text{L} = 400 \, \text{mL}
\]

### Tóm tắt
- Phương trình phản ứng: \( \text{Zn} + \text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow \text{ZnSO}_4 + \text{H}_2\uparrow \)
- Thể tích khí H₂ thu được: 4,48 L
- Thể tích dung dịch H₂SO₄ đã dùng: 400 mL