Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho hình chữ nhật ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. M thuộc CD và N thuộc AB sao cho DM = BN. a) Chứng minh ANCM là hình bình hành, từ đó suy ra các điểm M, O, N thẳng hàng. b) Qua M kẻ đuờng thẳng song song với AC cắt AD ở E, qua N kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F. Chứng minh tứ giác ENFM là hình bình hành. c) Tìm vị trí của điểm M, N để ANCM là hình thoi. d) BD cắt NF tại I. Chứng minh I là trung điểm của NF

Cho hình chữ nhật ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. M thuộc CD và N thuộc AB sao cho DM = BN.

a) Chứng minh ANCM là hình bình hành, từ đó suy ra các điểm M, O, N thẳng hàng.

b) Qua M kẻ đuờng thẳng song song với AC cắt AD ở E, qua N kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F. Chứng minh tứ giác ENFM là hình bình hành.

c) Tìm vị trí của điểm M, N để ANCM là hình thoi.

d) BD cắt NF tại I. Chứng minh I là trung điểm của NF

1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
21
0
0
Phạm Văn Phú
12/09 14:50:32

Lời giải

a) Ta chứng minh \[\left\{ \begin{array}{l}AN = CM\\AN\parallel CM\end{array} \right. \Rightarrow AMCN\] là hình bình hành.

Vì O là giao điểm của AC và BD, ABCD là hình chữ nhật nên O là trung điểm AC

Do ANCM là hình bình hành có AC và MN là hai đường chéo

\( \Rightarrow \) O là trung điểm MN

b) Ta có: EM // AC nên \(\widehat {EMD} = \widehat {ACD}\) (2 góc so le trong)

NF // AC nên \(\widehat {BNF} = \widehat {BAC}\)  (2 góc so le trong)

Mà \(\widehat {BAC} = \widehat {ACD}\) (vì AB // DC, tính chất hình chữ nhật)

\( \Rightarrow \widehat {EMD} = \widehat {BNF}\)

Từ đó chứng minh được: ∆EDM = ∆FBN (g.c.g)

 \( \Rightarrow \)EM = FN

Lại có EM // FN (vì cùng song song với AC)

Nên tứ giác ENFM là hình bình hành

c) Tứ giác ANCM là hình thoi \( \Leftrightarrow AC \bot MN\) tại O \( \Rightarrow \) M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng đi qua O, vuông góc AC và cắt CD, AB.

Khi đó M và N là trung điểm của CD và AB.

d) Ta chứng minh được DBOC cân tại O \( \Rightarrow \widehat {OCB} = \widehat {OBC}\) và \(\widehat {NFB} = \widehat {OCF}\)(đv)  

\( \Rightarrow \) \(\Delta \)BFI cân tại I 

\( \Rightarrow \) IB = IF  (1)

Ta lại chứng minh được ∆NIB cân tại I \( \Rightarrow \) IN = IB  (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) I là trung điểm của NF.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Câu hỏi liên quan

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×