Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Lời giải:
Xét n > 9 \( \Rightarrow \) A = 29 + 213 + 2n = 29(1 + 24 + 22n-9).
Thấy (1 + 24 + 22n-9) là số lẻ nên A chia hết cho 29 nhưng không chia cho 210 nên A không là số chính phương
• Xét n = 9, ta có:
A = 29 + 213 + 29 = 29(1 + 24 + 1) = 9. 210 = 962 là số chính phương.
• Xét n < 9, ta có:
A = 29 + 213 + 2n = 2n(29-n + 213-n + 1)
Do 29-n + 213-n + 1 là số lẻ và A là số chính phương nên 2n là số chính phương nên n là số chẵn, n ∈ ℕ* suy ra n ∈ {2; 4; 6; 8}
Khi đó A chính phương, 2n chính phương suy ra B = 29-n + 213-n + 1 là số chính phương Nhận xét số chính phương lẻ chỉ có thể tận cùng là 1; 5; 9.
• Với n = 2 \( \Rightarrow \) B = 27 + 211 + 1 = 2177 (loại)
• Với n = 4 \( \Rightarrow \) B = 25 + 29 + 1 = 545, thấy B chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 nên B không là số chính phương.
• Với n = 6 \( \Rightarrow \) B = 23 + 27 + 1 = 137 (loại)
• Với n = 8 \( \Rightarrow \) B =2 + 25 + 1 = 35 (loại)
Vậy n = 9
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |