Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Tìm tất cả các số nguyên dương n đề A = 29 + 213 + 2n là số chính phương.

Tìm tất cả các số nguyên dương n đề A = 29 + 213 + 2n là số chính phương.
1 trả lời
Hỏi chi tiết
10
0
0
Nguyễn Thị Nhài
12/09 14:51:02

Lời giải:

Xét n > 9 \( \Rightarrow \)  A = 29 + 213 + 2n  =  29(1 + 24 + 22n-9).

Thấy (1 + 24 + 22n-9) là số lẻ nên A chia hết cho 29 nhưng không chia cho 210 nên A không là số chính phương

• Xét n = 9, ta có:

A  = 29 + 213 + 29 = 29(1 + 24 + 1) = 9. 210 = 962 là số chính phương.

• Xét n < 9, ta có:

A = 29 + 213 + 2n  = 2n(29-n + 213-n + 1)

Do 29-n  + 213-n + 1  là số lẻ và A là số chính phương nên 2n là số chính phương nên n là số chẵn, n ∈ ℕ* suy ra n ∈ {2; 4; 6; 8}

Khi đó A chính phương, 2n chính phương suy ra B = 29-n + 213-n + 1 là số chính phương Nhận xét số chính phương lẻ chỉ có thể tận cùng là 1; 5; 9.

• Với n = 2 \( \Rightarrow \) B = 27 + 211 + 1 = 2177 (loại)

• Với n = 4 \( \Rightarrow \) B = 25 + 29 + 1 = 545, thấy B chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 nên B không là số chính phương.

• Với n = 6 \( \Rightarrow \) B = 23 + 2+ 1 = 137 (loại)

• Với n = 8 \( \Rightarrow \) B =2 + 25 + 1 = 35 (loại)

Vậy n = 9

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư