Gọi các cạnh của tam giác là x ; y ;  z ( x ; y ; z > 0)

Các cạnh của tam giác tỉ lệ với 4; 5; 3 nên ta có:

\[\frac{x}{4}\,\, = \,\,\,\frac{y}{5}\,\, = \,\,\frac{z}{3}\]

Chu vi của tam giác bằng 120 m nên ta có: x + y + z = 120

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\[\frac{x}{4}\,\, = \,\,\,\frac{y}{5}\,\, = \,\,\frac{z}{3}\,\, = \,\,\,\frac\,\, = \,\,\frac\,\, = \,10\]

Do đó x = 4.10 = 40 m  ; y = 5.10 = 50 m ; z = 3.10 = 30 m.

Vậy cạnh nhỏ nhất của tam giác dài 30 m.