LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. kẻ IH vuông góc với đường thẳng AB, kẻ IK vuông góc với đường thẳng AC. Chứng minh rằng BH = CK.

Cho tam giác AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. kẻ IH vuông góc với đường thẳng AB, kẻ IK vuông góc với đường thẳng AC. Chứng minh rằng BH = CK.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
10
0
0
Nguyễn Thu Hiền
12/09 15:02:24

Gọi đường trung trực của BC cắt BC tại M.

Xét ΔBMI và ΔCMI, ta có:

\[\widehat {BMI} = \widehat {CMI}\] (bằng 90 độ)

BM = CM (vì M là trung điểm của BC )

MI cạnh chung

Suy ra: ΔBMI = ΔCMI (c.g.c)

Suy ra: IB = IC (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông ΔIHA và ΔIKA, ta có:

\[\widehat {HAI} = \widehat {KAI}\](vì AI là tia phân giác của góc BAC).

\(\widehat {IHA} = \widehat {IKA}\)(bằng 90 độ)

AI cạnh huyền chung

Suy ra: ΔIHA = ΔIKA (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra: IH = IK (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông ΔIHB và ΔIKC, ta có:

IB = IC ( chứng minh trên )

\(\widehat {IHB} = \widehat {IKC}\)(bằng 90 độ)

IH = IK (chứng minh trên)

Suy ra: ΔIHB = ΔIKC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra: BH = CK (hai cạnh tương ứng).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 12 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 12 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư