Xét 2 tam giác ABM và ADN ta có:

AB = AD (ABCD là hình vuông)

Và BM = DN (theo đề bài)

Do đó ∆ABM = ∆ADN (c.g.c)

Suy ra AM = AN, \({\widehat A_1} = {\widehat A_3}\) (các cặp cạnh, cặp góc tương ứng).

Hình bình hành MANF có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi.

Do góc A₂ phụ với góc A₃ nên góc A₁ phụ với A₂ hay \(\widehat {MAN} = 90^\circ \).

Điều này chứng tỏ hình thoi MANF là hình vuông vì có một góc vuông.