Hướng dẫn giải:

Đường thẳng d₁ đi qua điểm A(3; – 4) và có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow = \left( {25;\,\,33} \right)\).

Do đó phương trình tổng quát của d₁ là 25(x – 3) + 33(y + 4) = 0 hay 25x + 33y + 57 = 0.

 Đường thẳng d₂ đi qua điểm B(4; 3) và có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow = \left( {4;\,\, - 3} \right)\).

Do đó phương trình tổng quát của d₂ là 4(x – 4) – 3(y – 3) = 0 hay 4x – 3y – 7 = 0.

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d₁ và d₂ là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}25x + 33y + 57 = 0\\4x - 3y - 7 = 0\end{array} \right.\).

Hệ trên có nghiệm duy nhất \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac\\y = - \frac\end{array} \right.\).

Do đó hai đường thẳng d₁ và d₂ cắt nhau tại điểm có tọa độ \(\left( {\frac;\, - \frac} \right)\).

Khi đó hai tàu A và tàu B gần nhau nhất khi hai tàu ở vị trí tọa độ \(\left( {\frac;\, - \frac} \right)\).

Thay tọa độ \(\left( {\frac;\, - \frac} \right)\) vào phương trình tham số d₁ ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac = 3 - 33t\\ - \frac = - \,4 + 25t\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = \frac\\t = \frac\end{array} \right. \Leftrightarrow t = \frac\).

Vậy sau \(\frac\) giờ kể từ thời điểm xuất phát thì hai tàu gần nhau nhất.