Tập xác định D=ℝ .

Ta có  y'=−3x2+4x+2m

Vì a=−3<0  nên hàm số đã cho đồng biến trên một đoạn khi và chỉ khi phương trình y'=0  có hai nghiệm phân biệt  ⇔Δ'>0

 ⇔4+6m>0⇔m>−23

Theo định lý Vi-ét, ta có x1+x2=43x1x2=−2m3

Để hàm số đã cho đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 2 thì 

 x1−x2=2⇔x1+x22−4x1x2=4

⇔169+8m3=4⇔m=56