Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB.Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn cùng phía đối với AB. Từ điểm M trên đường tròn (M khác A; B), vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn ,cắt Ax và By lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh rằng: \(\widehat {COD}\)= 90°.
b) Chứng minh AC . BD không đổi.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
OC là tia phân giác của \(\widehat {AOM}\)
OD và tia phân giác của \(\widehat {BOM}\)
OC và OD là các tia phân giác của hai góc kề bù \(\widehat {AOM}\)và \(\widehat {BOM}\) nên OC ⊥ OD
Suy ra: \(\widehat {COD}\)= 90°
b) Ta có: AC = CM, BD = DM (theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Nên AC.BD = CM.MD (1)
ΔCOD vuông tại O, ta có:
CM.MD = OM2 = R2 (R là bán kính đường tròn O). (2)
Từ (1) và (2) ta có: AC.BD = CM.MD = R2
Vậy AC.BD = R2 (không đổi).
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |