Để chứng minh rằng biểu thức \( f(x) = 2x^2 - 2x + 2 \) luôn dương, ta có thể xem xét các bước sau:

1. **Xét dạng một hàm bậc 2:**
- Biểu thức này là một hàm bậc 2 với \( a = 2 > 0 \), vì vậy nó có hình dạng mở lên.

2. **Tính giá trị của nghiệm:**
- Tính delta của hàm:
\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 4 - 16 = -12
\]
- Vì \( \Delta < 0 \), hàm không có nghiệm thực nào, nghĩa là hàm luôn không đổi dấu.

3. **Xét giá trị của hàm:**
- Ta có thể tính giá trị của hàm tại một điểm nào đó, ví dụ \( x = 0 \):
\[
f(0) = 2(0)^2 - 2(0) + 2 = 2 > 0
\]
- Vì hàm là một hàm bậc 2 mở lên và không có nghiệm thực, nên nó luôn dương tại tất cả các giá trị của \( x \).

**Kết luận:**
Biểu thức \( 2x^2 - 2x + 2 \) luôn dương với mọi giá trị của \( x \).