LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của B qua C. Gọi I là giao điểm của AE và DC. Tia BI cắt DE tại K. Chứng minh KI=16AE.

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của B qua C.

Gọi I là giao điểm của AE và DC. Tia BI cắt DE tại K. Chứng minh KI=16AE.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
10
0
0
Đặng Bảo Trâm
12/09 16:24:13

Phương pháp:

Dựa vào tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình thoi.

Cách giải:

Gọi I là giao điểm của AE và DC. Tia BI cắt DE tại K. Chứng minh KI=16AE .

Gọi AC∩BD=H;AI∩BD=O.

Ta có: ACED là hình bình hành (cmt).

Mà AE∩CD=I⇒ I là trung điểm của CD.

Lại có: O là trung điểm của AC

 ⇒H là trực tâm của

⇒IHAI=13.

Mà I là trung điểm của AE ⇒AI=12AE⇒IH=16AE.

Ta có: BDEF là hình thoi (cmt)

⇒ DF là tia phân giác của  (tính chất hình thoi).

⇒∠BDC=∠CDE.

Ta có: BDEF là hình thoi (cmt) ⇒BD=DE (hai cạnh bên).

Xét ΔBDI và ΔEDI ta có:

DI chung

 ∠IDB=∠IDE cmt

BD=DE cmt

⇒ΔBDI=ΔEDI (c – g – c).

 ⇒∠DBI=∠DEI (hai góc tương ứng).

Và IE=IB (hai cạnh tương ứng).

Xét ΔHBI và ΔKEI ta có:

∠HBI=∠KEI cmt

IE=IB cmt

∠HIB=∠KIE (hai góc đối đỉnh)

⇒ΔHBI=ΔKEI (g – c – g).

⇒HI=IK.

⇒IK=16AE dpcm.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư