Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của B qua C.
Gọi I là giao điểm của AE và DC. Tia BI cắt DE tại K. Chứng minh KI=16AE.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Phương pháp:
Dựa vào tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình thoi.
Cách giải:
Gọi I là giao điểm của AE và DC. Tia BI cắt DE tại K. Chứng minh KI=16AE .
Gọi AC∩BD=H;AI∩BD=O.
Ta có: ACED là hình bình hành (cmt).
Mà AE∩CD=I⇒ I là trung điểm của CD.
Lại có: O là trung điểm của AC
⇒H là trực tâm của
⇒IHAI=13.
Mà I là trung điểm của AE ⇒AI=12AE⇒IH=16AE.
Ta có: BDEF là hình thoi (cmt)
⇒ DF là tia phân giác của (tính chất hình thoi).
⇒∠BDC=∠CDE.
Ta có: BDEF là hình thoi (cmt) ⇒BD=DE (hai cạnh bên).
Xét ΔBDI và ΔEDI ta có:
DI chung
∠IDB=∠IDE cmt
BD=DE cmt
⇒ΔBDI=ΔEDI (c – g – c).
⇒∠DBI=∠DEI (hai góc tương ứng).
Và IE=IB (hai cạnh tương ứng).
Xét ΔHBI và ΔKEI ta có:
∠HBI=∠KEI cmt
IE=IB cmt
∠HIB=∠KIE (hai góc đối đỉnh)
⇒ΔHBI=ΔKEI (g – c – g).
⇒HI=IK.
⇒IK=16AE dpcm.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |